设A=，ξ1=。求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；

admin2018-02-07 48

问题设A=

，ξ₁=

。
求满足Aξ₂=ξ₁，A²ξ₃=ξ₁的所有向量ξ₂，ξ₃；

选项

答案对增广矩阵(A[*]ξ₁)作初等行变换，则 [*] 得Ax=0的基础解系(1，一1，2)^T和Ax=ξ₁的特解(0，0，1)^T。故 ξ₂=(0，0，1)^T+k(1，一1，2)^T，其中k为任意常数。 A²=[*]作初等行变换，有 [*] 得A²x=0的基础解系(一1，1，0)^T，(0，0，1)^T和A²x=ξ₁的特解([*]，0，0)^T。故 ξ₃=([*]，0，0)^T+t₁(一1，1，0)^T+t₂(0，0，1)^T，其中t₁，t₂为任意常数。

解析

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考研数学二

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[*]由克莱姆法则知，该方程组有惟一解：x1=D1/D=1，x2=x3=…=xn=0．
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设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．
设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求λ．a；
设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；
设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，P+2)T，α4=(-2，-6，10，p)T．p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2,α3，α4线性表出.
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．

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