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超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?
超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?
admin
2016-11-20
31
问题
超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?
选项
A、3
B、4
C、7
D、13
答案
D
解析
此题条件比较单一,没有直接可利用的数量关系。因此,优先考虑方程法,利用方程来理清数量间的特殊关系。
设大包装盒有χ个,小包装盒有y个,则10+5y=99,其中χ、y之和为十多个。对于这个不定方程,从整除特性等方面来考虑没有思路。但是我们注意到:
5y的尾数只能是5、0,那么对应的12χ的尾数只能为4或者9,而12χ为偶数,故尾数只能为4。此时,只有χ=2或者χ=7时满足这一条件。
当χ=2时,y=15,χ+y=17,正好满足条件,y-χ=13;
当χ=7时,y=3,χ+y=10,不符合条件。
综上所述,只能选择D。
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