2. 公务员
  3. 医院患者服用安眠药，药物在体内作用5小时后，体内残药量就会以每小时所含药量1/3的速度消失，此患者为了更好地入眠，吃完一片安眠药3小时后又服用了一片，问当体内残药量介于0．43—0．97之间时，至少需要几小时?( )

医院患者服用安眠药，药物在体内作用5小时后，体内残药量就会以每小时所含药量1/3的速度消失，此患者为了更好地入眠，吃完一片安眠药3小时后又服用了一片，问当体内残药量介于0．43—0．97之间时，至少需要几小时?( )

admin2013-03-02  43
问题 医院患者服用安眠药，药物在体内作用5小时后，体内残药量就会以每小时所含药量1/3的速度消失，此患者为了更好地入眠，吃完一片安眠药3小时后又服用了一片，问当体内残药量介于0．43—0．97之间时，至少需要几小时?(    )
选项 A、7
B、8
C、9
D、10
答案C
解析 因为5小时后药效开始减弱，设全部药效为1，设n为药物在体内的时间，则  小时的时候所剩的药效为1—(1/3)=2/3，7个小时的时候所剩的药效为(2/3)-(2/3)×1/3=4/9，依则6小时的时候所剩的药效为1-(1/3)=2/3，7个小时的时候所剩的药效为(2/3)-(2/3)×(1/3)=4/9，依此类推8个小时的时候所剩的药效为8/27，9个小时的时候所剩的药效为16/81，……，依此规律，5小时后残药量与时间呈现的关系为(2/3)n-5，而在第7小时、第8小时的时候第二片药还未超过5小时，体内的残药量高于1，排除选项A、B。将选项C、D，分别代入关系式(2/3)n-5+(2/3)n-5＜0．97中进行运算，9小时体内的残药量为(2/3)4+(2/3)1≈0．86，所以本题选择C。
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