设矩阵A=可以对角化,求x与y满足的条件.

admin2017-08-16  25

问题 设矩阵A=可以对角化,求x与y满足的条件.

选项

答案由于A可以对角化,因此,A有3个线性无关的特征值向量,先求A的特征值,由于|λE—A|=[*]=(λ一1)2(λ+1) 因此A的特征值为λ12=1,λ3=一1,所以A可对角化,则λ12=1对应于两个线性无关的特征向量.即齐次线性方程组(E—A)X=0的基础解系含有两个解向量,因此r(E—A)=1,对E—A作初等行变换有 [*] 所以当且仅当x+y=0时,r(E—A)=1,即A可对角化,则x,y满足的条件是x+y=0.

解析
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