设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn；

admin2016-10-24 65

问题设f_n(x)=x+x²+…+xⁿ(n≥2)．
证明方程f_n(x)=1有唯一的正根x_n；

选项

答案令φ_n(x)=f_n(x)=1，因为φ_n(0)=一1＜0，φ_n(1)=n一1＞0，所以φ_n(x)在(0，1)[*](0，+∞)内有一个零点，即方程f_n(x)=1在(0，+∞)内有一个根．因为φ’_n(x)=1+2x+…+nx^n一1＞0，所以φ_n(x)在(0，+∞)内单调增加，所以φ_n(x)在(0，+∞)内的零点唯一，所以方程f_n(x)=1在(0，+∞)内有唯一正根，记为x_n．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ebH4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
从平面xOy上求一点，使它到x＝0，y＝0及x＋2y－16＝0三直线的距离平方之和为最小．
用适当方法判别下列级数的收敛性：
如图2．1所示，y＝f(x)和y＝g(x)的图形分别是图中的虚线和实线所表示的折线．设F(x)＝f[g(x)]，求Fˊ(1)．
设f是C(2)类函数，求下列复合函数的指定的偏导数：
设L为xOy平面内直线x＝a上的一段，证明：
设f(x)，g(x)是C(2)类函数，证明：函数u＝f(s＋at)＋g(s－at)满足波动方程
计算二重积分以及y轴为边界的无界区域。
设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b，证明：(b－a)2．

随机试题

切断时的背吃刀量等于()。
真理掌握在少数人手中。()
急性肾盂肾炎下列哪项是不正确的
椎间孔由
关于药品销售的有关管理错误的是()
25℃时，在[Cu(NH3)4]SO4水溶液中，滴加BaCl2溶液时有白色沉淀产生，滴加NaOH时无变化，而滴加Na2S时则有黑色沉淀，以上现象说明该溶液中：
根据企业所得税法的规定，企业的下列各项支出，在计算应纳税所得额时，准予从收入总额中直接扣除的有()。
小学生的思维方式以具体形象思维为主过渡到抽象逻辑思维为主的时期是()。
塑料瓶
Nooneshouldbeforcedtowearauniformunderanycircumstance.Uniformsaredemandingtothehumanspiritandtotallyunneces

最新回复(0)

设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)． 证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn；

考研数学三

[*]

从平面xOy上求一点，使它到x＝0，y＝0及x＋2y－16＝0三直线的距离平方之和为最小．

用适当方法判别下列级数的收敛性：

如图2．1所示，y＝f(x)和y＝g(x)的图形分别是图中的虚线和实线所表示的折线．设F(x)＝f[g(x)]，求Fˊ(1)．

设f是C(2)类函数，求下列复合函数的指定的偏导数：

设L为xOy平面内直线x＝a上的一段，证明：

设f(x)，g(x)是C(2)类函数，证明：函数u＝f(s＋at)＋g(s－at)满足波动方程

计算二重积分以及y轴为边界的无界区域。

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b，证明：(b－a)2．

切断时的背吃刀量等于()。

真理掌握在少数人手中。()

急性肾盂肾炎下列哪项是不正确的

椎间孔由

关于药品销售的有关管理错误的是()

25℃时，在[Cu(NH3)4]SO4水溶液中，滴加BaCl2溶液时有白色沉淀产生，滴加NaOH时无变化，而滴加Na2S时则有黑色沉淀，以上现象说明该溶液中：

根据企业所得税法的规定，企业的下列各项支出，在计算应纳税所得额时，准予从收入总额中直接扣除的有()。

小学生的思维方式以具体形象思维为主过渡到抽象逻辑思维为主的时期是()。

塑料瓶

Nooneshouldbeforcedtowearauniformunderanycircumstance.Uniformsaredemandingtothehumanspiritandtotallyunneces

设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn；