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某地区的人口增长速度与当前该地区的人口成正比.若两年后,人口增加一倍;三年后,人口是20 000人,试估计该地区最初的人口数.
某地区的人口增长速度与当前该地区的人口成正比.若两年后,人口增加一倍;三年后,人口是20 000人,试估计该地区最初的人口数.
admin
2017-07-26
30
问题
某地区的人口增长速度与当前该地区的人口成正比.若两年后,人口增加一倍;三年后,人口是20 000人,试估计该地区最初的人口数.
选项
答案
设该地区在时刻t时的人口数为N,且最初的人口数为N
0
,则[*]=kN,这是一个变量可分离的微分方程,其通解为N=ce
kt
,其中c为任意常数. 将初始条件t=0、N=N
0
代入,得c=N
0
.于是,N=N
0
e
kt
. 当t=2时,N=2N
0
,将它们代入到上式中,得2N
0
=N
0
e
kt
,从而k=[*]. 当t=3时,N=20 000,再将它们代入到上式中,得20 000=N
0
[*]. 于是,N
0
=[*]≈7 071,即该地区最初的人口数为7 071人.
解析
本题主要考查如何根据实际问题,建立相应的微分方程,并求其对应的特解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/efH4777K
0
考研数学三
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