2. 考研
  3. 某地区的人口增长速度与当前该地区的人口成正比．若两年后，人口增加一倍；三年后，人口是20 000人，试估计该地区最初的人口数．

某地区的人口增长速度与当前该地区的人口成正比．若两年后，人口增加一倍；三年后，人口是20 000人，试估计该地区最初的人口数．

admin2017-07-26  35
问题 某地区的人口增长速度与当前该地区的人口成正比．若两年后，人口增加一倍；三年后，人口是20 000人，试估计该地区最初的人口数．
选项
答案设该地区在时刻t时的人口数为N，且最初的人口数为N0，则[*]=kN，这是一个变量可分离的微分方程，其通解为N=cekt，其中c为任意常数． 将初始条件t=0、N=N0代入，得c=N0．于是，N=N0ekt． 当t=2时，N=2N0，将它们代入到上式中，得2N0=N0ekt，从而k=[*]． 当t=3时，N=20 000，再将它们代入到上式中，得20 000=N0[*]． 于是，N0=[*]≈7 071，即该地区最初的人口数为7 071人．
解析 本题主要考查如何根据实际问题，建立相应的微分方程，并求其对应的特解．
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考研数学三

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