设曲线=1(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．

admin2016-09-30 47

问题设曲线

=1(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V₁(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V₂(a)，问a为何值时，V₁(a)+V₂(a)最大，并求最大值．

选项

答案曲线与x轴和y轴的交点坐标分别为(a，0)，(0，b)，其中b=4一a．曲线可化为[*]，对任意的[x，x+dx][*][0，a]，dV₂=2πx．ydx=2πx．[*] 于是V₂一2π∫₀^ax．[*] 根据对称性，有V₁=[*] 于是V(a)=V₁(a)+V₂(a)=[*] 令V’(a)=[*]，又V"(2)＜0，所以a=2时，两体积之和最大，且最大值为V(2)=[*]

解析

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