已知命题P：关于x的不等式x2—ax+4＞0对一切x∈R恒成立；q：函数f(x)=lg(7—2a)x是增函数．若P或q为真，P且q为假，求实数a的取值范围．

admin2019-01-31 3

问题已知命题P：关于x的不等式x²—ax+4＞0对一切x∈R恒成立；q：函数f(x)=lg(7—2a)^x是增函数．若P或q为真，P且q为假，求实数a的取值范围．

选项

答案若关于x的不等式x²—ax+4＞0对一切x∈R恒成立，则△=a²—4×4＜0，解得—4＜a＜4，若函数f(x)=lg(7—2a)^x是增函数，则7—2a＞1，解得a＜3．由P或q为真，P且q为假，可知P、q一真一假： ①若P为真、q为假，则3≤a＜4； ②若q为真、p为假，则a≤—4. 所以a的取值范围为(—∞，—4]∪[3，4)．

解析

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