要使得二次型f(x1，x2，x3)=x12+2tx1x2+x22–2x1x3+2x2x3+2x32为正定的，则t的取值条件是( )。[2012年真题]

admin2018-11-29 51

问题要使得二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2tx₁x₂+x₂²–2x₁x₃+2x₂x₃+2x₃²为正定的，则t的取值条件是( )。[2012年真题]

选项 A、–1＜t＜1
B、–1＜t＜0
C、t＞0
D、t＜–1

答案B

解析该方程对应的二次型的矩阵为：

若二次型为正定，其各阶顺序主子式均大于零，由二阶主子式大于零，有1–t²＞0，求得–1＜t＜1 。三阶主子式也大于零，得–1＜t＜0 。

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