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已知R3的两组基α1=(1,0,-1)T,α2=(2,1,1)T,α3=(1,1,1)T与β1=(0,1,1)T,β2(-1,1,0)T,β3(1,2,1)T (1)求由基α1,α2,α3到基β1,β2,β3的过渡矩阵; (2)求γ=(9,
已知R3的两组基α1=(1,0,-1)T,α2=(2,1,1)T,α3=(1,1,1)T与β1=(0,1,1)T,β2(-1,1,0)T,β3(1,2,1)T (1)求由基α1,α2,α3到基β1,β2,β3的过渡矩阵; (2)求γ=(9,
admin
2015-08-13
47
问题
已知R
3
的两组基α
1
=(1,0,-1)
T
,α
2
=(2,1,1)
T
,α
3
=(1,1,1)
T
与β
1
=(0,1,1)
T
,β
2
(-1,1,0)
T
,β
3
(1,2,1)
T
(1)求由基α
1
,α
2
,α
3
到基β
1
,β
2
,β
3
的过渡矩阵;
(2)求γ=(9,6,5)
T
在这两组基下的坐标;
(3)求向量δ,使它在这两组基下有相同的坐标。
选项
答案
(1)设从基α
1
,α
2
,α
3
到基β
1
,β
2
,β
3
的过渡矩阵是C,则(β
1
,β
2
,β
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)C,则C=(α
1
,α
2
,α
3
)
-1
(β
1
,β
2
,β
3
)=[*] (2)设γ在基β
1
,β
2
,β
3
下的坐标是(y
1
,y
2
,y
3
)
T
,即y
1
β
1
+y
2
β
2
+y
3
β
3
=γ,亦即 [*]解得:y
1
=0,y
2
=-4,y
3
=5 设γ在基α
1
,α
2
,α
3
下的坐标是(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,按坐标变换公式X=CY,有[*],可见γ在这两组基下的坐标分别是(1,2,4)
T
和(0,-4,5)
T
(3)设δ=x
1
a
1
+x
2
a
2
+x
3
a
3
=x
1
β
1
+x
2
β
2
+x
3
β
3
,即x
1
(α
1
-β
1
)+x
1
(α
2
-β
2
)+x
3
(α
3
-β
3
)=0 [*]得x
1
=x
2
=x
3
=0 所以,仅有零向量在这两组基下有相同的坐标。
解析
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本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
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