2. 职业资格
  3. 已知R3的两组基α1=(1，0，-1)T，α2=(2，1，1)T，α3=(1，1，1)T与β1=(0，1，1)T，β2(-1，1，0)T，β3(1，2，1)T (1)求由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵； (2)求γ=(9，

已知R3的两组基α1=(1，0，-1)T，α2=(2，1，1)T，α3=(1，1，1)T与β1=(0，1，1)T，β2(-1，1，0)T，β3(1，2，1)T (1)求由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵； (2)求γ=(9，

admin2015-08-13  60
问题 已知R3的两组基α1=(1，0，-1)T，α2=(2，1，1)T，α3=(1，1，1)T与β1=(0，1，1)T，β2(-1，1，0)T，β3(1，2，1)T
    (1)求由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵；
    (2)求γ=(9，6，5)T在这两组基下的坐标；
    (3)求向量δ，使它在这两组基下有相同的坐标。
选项
答案(1)设从基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵是C，则(β1，β2，β3)=(α1，α2，α3)C，则C=(α1，α2，α3)-1(β1，β2，β3)=[*] (2)设γ在基β1，β2，β3下的坐标是(y1，y2，y3)T，即y1β1+y2β2+y3β3=γ，亦即 [*]解得：y1=0，y2=-4，y3=5 设γ在基α1，α2，α3下的坐标是(x1，x2，x3)T，按坐标变换公式X=CY，有[*]，可见γ在这两组基下的坐标分别是(1，2，4)T和(0，-4，5)T (3)设δ=x1a1+x2a2+x3a3=x1β1+x2β2+x3β3，即x1(α1-β1)+x1(α2-β2)+x3(α3-β3)=0 [*]得x1=x2=x3=0 所以，仅有零向量在这两组基下有相同的坐标。
解析
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