设f(x)在x＝1处有连续导数，又，则[ ]．

admin2014-11-07 111

问题设f(x)在x＝1处有连续导数，又

，则[ ]．

选项 A、x＝1是曲线y＝f(x)的拐点的横坐标
B、x＝1是y＝f(x)的极小值点
C、x＝1是y＝f(x)的极大值点
D、x＝1既不是y＝f(x)的极值点，又不是曲线y＝f(x)拐点的横坐标

答案B

解析由f’(x)在x＝1处连续及

可得f’(1)＝0．又f"(1)＝

，所以x＝1是函数y＝f(x)的极小值点，而不是曲线y＝f(x)拐点的横坐标．
故选B．
注意由题设

和极限的保号性质可知，存在δ＞0，当1一δ＜x＜1时，f’(x)＜0；当1＜x＜1＋δ时，f’(x)＞0．由取得极值的第一充分条件可得x＝1是函数y＝f(x)的极小值点．

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