设f(x)在x=1处有连续导数,又,则[ ].

admin2014-11-07  51

问题 设f(x)在x=1处有连续导数,又,则[    ].

选项 A、x=1是曲线y=f(x)的拐点的横坐标
B、x=1是y=f(x)的极小值点
C、x=1是y=f(x)的极大值点
D、x=1既不是y=f(x)的极值点,又不是曲线y=f(x)拐点的横坐标

答案B

解析 由f’(x)在x=1处连续及可得f’(1)=0.又f"(1)=,所以x=1是函数y=f(x)的极小值点,而不是曲线y=f(x)拐点的横坐标.
    故选B.
    注意  由题设和极限的保号性质可知,存在δ>0,当1一δ<x<1时,f’(x)<0;当1<x<1+δ时,f’(x)>0.由取得极值的第一充分条件可得x=1是函数y=f(x)的极小值点.
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