设y=f(x)在[a,b]上单调,且有连续的导数,其反函数为x=g(y).又α=f(a),β=f(b),=[ ].

admin2014-11-07  34

问题 设y=f(x)在[a,b]上单调,且有连续的导数,其反函数为x=g(y).又α=f(a),β=f(b),=[    ].

选项 A、αβ-ab-A
B、bβ一αa-A
C、αβ一ab+A
D、bβ-αa+A

答案B

解析中,令y=f(x),且当y=a时,x=a,当y=β时,x=b,g[f(x)]=x,dy=f’(x)dx.因此

    故选B.
    注  用几何解释很简单.设y=f(x)单调递增,f(x)>0,a≥0,如图所示,y=f(x),x=g(y)表示同一曲线MN,在几何上表示曲边梯形αMNβ的面积B,它等于矩形ObMβ的面积减去矩形OaMα的面积后,再减去曲边梯形abNM的面积,而矩形ObNβ的面积等于bβ.矩形OaMα的面积等于aα,曲边梯形abNM的面积为=bβ一aα一A.
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