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一块长方形土地的周长为260米,面积为3600平方米。将该土地划分成边长10米的小正方形土地。现从中选取3块,使得任意两块既不同行也不同列。问有多少种不同的选取方式
一块长方形土地的周长为260米,面积为3600平方米。将该土地划分成边长10米的小正方形土地。现从中选取3块,使得任意两块既不同行也不同列。问有多少种不同的选取方式
admin
2021-01-28
21
问题
一块长方形土地的周长为260米,面积为3600平方米。将该土地划分成边长10米的小正方形土地。现从中选取3块,使得任意两块既不同行也不同列。问有多少种不同的选取方式
选项
A、不到200种
B、200—400种
C、400—800种
D、超过800种
答案
D
解析
第一步,本题考查排列组合问题和几何问题的杂糅。
第二步,设该长方形长为a,宽为b,那么由题意有(a+b)×2=260①,ab=3600②,由①得b=130-a,代入②式可得a=40,b=90。将该土地划分为10×10的小正方形,则长可以划分9个,宽可以划分4个,一共4×9=36(个)。
第三步,分步选取土地,第一步任意选一个,有36种选择方式;第二步先去掉第一个正方形土地所在的行和列,共有9+4-1=12(个),还剩36-12=24(个),从中任选一个,有24种选择方式;第三步再去掉第二个正方形土地所在的行和列,共有(9-1)+(4-1)-1=10(个),还剩24-10=14(个),从中任选一个,有14种选择方式。但注意选小正方形没有顺序,比如abc和cba是一种选法,因此需要去重复,每3个小正方形都有=6种重复方式,因此共有36×24×14÷6=6×24×14=144×14>800(种)。
因此,选择D选项。
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