设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵。已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵。

admin2015-09-14 57

问题设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵。已知矩阵B=λE+A^TA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵。

选项

答案因为 B^T=(λE+A^TA)^T=λE+A^TA=B 所以B为n阶对称矩阵。对于任意的实n维向量x，有 x^TBx=x^T(λE+A^TA)x=λx^Tx+x^TA^TAx=λx^Tx+(Ax)^T(Ax) 当x≠0时，有x^Tx＞0，(Ax) ^T (Ax)≥0．因此，当λ＞0时，对任意的x≠0，有 x^TBx=λx^Tx+(Ax)^T(Ax)＞0 即B为正定矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eqU4777K

考研数学三

相关试题推荐

2022年中央一号文件指出，推动新生产农机()标准升级。开展农机研发制造推广应用一体化试点。
经过多年持续改革发展，我国社会保障事业取得了显著成效，实现了从单位保障到社会保障，从企业单方责任到国家、单位和个人三方共担责任的重大转变，建成以社会保险、社会救助、社会福利为基础，以基本养老、基本医疗、最低生活保障为重点，以慈善事业、商业保险为补充的覆盖全
农村贫困人口脱贫的标准是稳定实现“两不愁三保障”。“两不愁三保障”中的“三保障”是指
我国社会主义法律，是在中国共产党领导的新民主主义革命时期孕育，在中华人民共和国成立后不断形成和发展起来的。我国社会主义法律的本质特征是
“能战方能止战，准备打才可能不必打，越不能打越可能挨打”，把人民军队全面建成世界一流军队。必须牢固树立唯一的根本的标准是()。
设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2
二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x2x3的正惯性指数为()．
设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?
二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。
设向量组α1，α3，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?

随机试题

A．单萜类化合物B．二萜类化合物C．环烯醚萜醇D．环烯醚萜苷E．裂环环烯醚萜苷穿心莲内酯是
在相同的温度变化范围内，分度号Pt100的热电阻比Pt10的热电阻变化范围大，因而灵敏度高。
根据补充耕地数量质量按等级折算的技术指导意见，当补充耕地高于被占用耕地等级时，省级耕地占补平衡等级折算系数取值为()的数。
某河道疏浚工程批复投资1500万元，项目法人按照《水利水电工程标准施工招标文件》(2009年版)编制了施工招标文件，招标文件规定不允许联合体投标。某投标人递交的投标文件部分内容如下：1．投标文件由投标函及附录、授权委托书(含法定代表人证明文件)、项目管
注册会计师所需获取的审计证据数量受各种因素的影响。以下相关说法中，正确的有()。
质量管理体系评审重点是对质量管理体系()的评审。
地方各级人民政府所属的工作部门受()领导。
A、Attherailwaystation.B、Attheairport.C、Atthepolicestation.D、Atthebank.B根据男士所问的“airticketandpassport”可知，两人可能是在机场
Thenewsystemnowallowsfaxestobesentroundtheworld______(以最省事、最安全的方式).
Thereportshowsthatpoorfamiliesspendalarge______oftheirincomeonfood.

最新回复(0)

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵。已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵。

考研数学三

2022年中央一号文件指出，推动新生产农机()标准升级。开展农机研发制造推广应用一体化试点。

农村贫困人口脱贫的标准是稳定实现“两不愁三保障”。“两不愁三保障”中的“三保障”是指

我国社会主义法律，是在中国共产党领导的新民主主义革命时期孕育，在中华人民共和国成立后不断形成和发展起来的。我国社会主义法律的本质特征是

“能战方能止战，准备打才可能不必打，越不能打越可能挨打”，把人民军队全面建成世界一流军队。必须牢固树立唯一的根本的标准是()。

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x2x3的正惯性指数为()．

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。

设向量组α1，α3，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?

A．单萜类化合物B．二萜类化合物C．环烯醚萜醇D．环烯醚萜苷E．裂环环烯醚萜苷穿心莲内酯是

在相同的温度变化范围内，分度号Pt100的热电阻比Pt10的热电阻变化范围大，因而灵敏度高。

根据补充耕地数量质量按等级折算的技术指导意见，当补充耕地高于被占用耕地等级时，省级耕地占补平衡等级折算系数取值为()的数。

注册会计师所需获取的审计证据数量受各种因素的影响。以下相关说法中，正确的有()。

质量管理体系评审重点是对质量管理体系()的评审。

地方各级人民政府所属的工作部门受()领导。

A、Attherailwaystation.B、Attheairport.C、Atthepolicestation.D、Atthebank.B根据男士所问的“airticketandpassport”可知，两人可能是在机场

Thenewsystemnowallowsfaxestobesentroundtheworld______(以最省事、最安全的方式).

Thereportshowsthatpoorfamiliesspendalarge______oftheirincomeonfood.