线性规划问题由线性的目标函数和线性的约束条件(包括变量非负条件)组成。满足约束条件的所有解的集合称为可行解区。既满足约束条件，又使目标函数达到极值的解，称为最优解。以下关于可行解区和最优解的叙述中，正确的是( )。

admin2018-09-03 49

问题线性规划问题由线性的目标函数和线性的约束条件(包括变量非负条件)组成。满足约束条件的所有解的集合称为可行解区。既满足约束条件，又使目标函数达到极值的解，称为最优解。以下关于可行解区和最优解的叙述中，正确的是( )。

选项 A、线性规划问题的可行解区一定存在
B、如果可行解区存在，则一定有界
C、如果可行解区存在但无界，则一定不存在最优解
D、如果最优解存在，则一定会在可行解区的某个顶点处达到

答案D

解析线性规划问题的求解结果可能出现以下几种情况：得到的最优解是唯一的，无穷多最优解(多重解)，无界解(无最优解)，无可行解。当求解结果出现后两种情况时，一般说明线性规划问题的数学模型有错误。无界解源于缺乏必要的约束条件，无可行解源于矛盾的约束条件。当线性规划问题的可行域非空时，它是有界或无界凸多边形。若线性规划问题存在最优解，它一定在可行域的某个顶点得到；若在两个顶点同时得到最优解，则它们连线上的任意一点都是最优解，即有无穷多最优解。

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