已知∫0x(x一t)f(t)dt=1一cosx，证明：

admin2016-05-11 33

问题已知∫₀^x(x一t)f(t)dt=1一cosx，证明：

选项

答案因∫₀^x(x一t)f(t)dt=1一cosx，于是有∫₀^xx．f(t)dt一∫₀^xtf(t)=1一cosx,即x．∫₀^xf(t)dt一∫₀^xtf(t)dt=1—cosx，两边求导得∫₀^xf(t)dt+xf(x)一xf(x)=sinx，从而有∫₀^xf(t)dt=sinx，故[*]

解析

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