设矩阵A，B满足ABA=2BA-8E，其中A=，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=_________.

admin2013-03-17 38

问题设矩阵A，B满足A^*BA=2BA-8E，其中A=

，E为单位矩阵，A^*为A的伴随矩阵，则B=_________.

选项

答案[*]

解析先化简矩阵方程．将已知矩阵方程左乘A右乘A^-1有
A(A^*BA)A^-1=A(2BA)A^-1-A(SE)A^-1，
并利用AA^*=丨A丨E及本题中丨A丨=-2，则B+AB=4E.

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