甲、乙、丙三人沿着长为 500 米、宽为 250 米的长方形场地跑步，三人以 2:1:3 的速度之比匀速顺时针跑步。当甲进入场地时乙已跑完 1/3 圈，丙到场地时已落后甲 100 米。问当乙跑完 2 圈时，甲与丙的位置关系如何？

admin2020-10-21 29

问题甲、乙、丙三人沿着长为 500 米、宽为 250 米的长方形场地跑步，三人以 2:1:3 的速度之比匀速顺时针跑步。当甲进入场地时乙已跑完 1/3 圈，丙到场地时已落后甲 100 米。问当乙跑完 2 圈时，甲与丙的位置关系如何？

选项 A、丙领先甲 3000 米
B、丙领先甲 2900 米
C、丙领先甲 2450 米
D、丙领先甲 2350 米

答案D

解析第一步，本题考查行程问题，属于基础行程问题，用赋值法解题。
第二步，由三人的速度之比为 2∶1∶3，甲进入场地时乙已跑完 1/3 圈，赋值甲、乙、丙速度分别是 200、100、300，乙跑完 2 圈所用时为 3000÷100＝30，乙跑 500 米所用时间为 500÷100＝5，故当乙跑完 2 圈时甲跑的时间为 30－5＝25，甲所走的距离为 25×200＝5000（米）。
第三步，同理丙到场地时落后甲 100 米，甲跑 100 米所用时间为 100÷200＝0.5，故丙在乙跑完 2 圈时所用时间为 25－0.5＝24.5，丙所跑的距离为 24.5×300＝7350（米）。丙比甲多行驶的距离为 7350-5000＝2350（米）。
因此，选择 D 选项。

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甲、乙、丙三人沿着长为 500 米、宽为 250 米的长方形场地跑步，三人以 2:1:3 的速度之比匀速顺时针跑步。当甲进入场地时乙已跑完 1/3 圈，丙到场地时已落后甲 100 米。问当乙跑完 2 圈时，甲与丙的位置关系如何？

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