已知f(x)=(x－3)(x－4)(x－5)，则f’(x)=0有( )．

admin2021-08-14 19

问题已知f(x)=(x－3)(x－4)(x－5)，则f’(x)=0有( )．

选项 A、一个实根
B、两个实根
C、三个实根
D、无实根

答案B

解析 (1)∵f(x)在[3，4]连续在(3，4)，
  可导且f(3)=f(4)=0，
  ∴．f(x)在[3，4]满足罗尔定理条件，
  故有f(ξ₁)=0(3＜ξ₁＜4)．
  (2)同理f(x)在[4，5]满足罗尔定理
  有f’(ξ₂)=0，4＜ξ₂＜5．
  综上所述，f’(x)=0在(3，5)至少有两个实根
  (3)f’(x)=0是一元二次方程，至多有两个根，故选B项．

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