求级数(n＋1)(x－1)n的收敛域及和函数．

admin2014-04-17 70

问题求级数

(n＋1)(x－1)ⁿ的收敛域及和函数．

选项

答案[*](n＋1)(x－1)ⁿ的收敛半径R＝1 收敛域：－1＜x－1＜1，即0＜x＜2 设该级数的和函数为s(x)，则有：s(x)＝[*](n＋1)(x－1)ⁿ 两边逐项积分得：∫₁^xs(x)dx＝[*]∫₁^x(n＋1)(x－1)ⁿdx＝[*](x－1)^n＋1｜₁^x[*](x－1)^n＋1[*]两边对x求导，得：s(x)＝[*]

解析

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