首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
专升本
设f(x)在[1,2]上具有二阶导数f″(x),且f(2)=f(1)=0,如果F(x)=(x一1)f(x),试证明至少存在一点ξ∈(1,2),使F″(ξ)=0。
设f(x)在[1,2]上具有二阶导数f″(x),且f(2)=f(1)=0,如果F(x)=(x一1)f(x),试证明至少存在一点ξ∈(1,2),使F″(ξ)=0。
admin
2018-08-06
41
问题
设f(x)在[1,2]上具有二阶导数f″(x),且f(2)=f(1)=0,如果F(x)=(x一1)f(x),试证明至少存在一点ξ∈(1,2),使F″(ξ)=0。
选项
答案
设G(x)=F(x)一(x一2)f(1),则G(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,而G(1)=f(1),G(2)=f(2),于是由f(2)=f(1)=0知G(1)=G(2)。 由罗尔定理知在(1,2)内至少有一点ξ
1
使G′(ξ
1
)=0,即F′(ξ
1
)=f(1), 又由F′(x)=f(x)+(x一1)f′(x)知F′(1)=f(1), 显然F′(x)=f(x)+(x—1)f′(x)在[1,ξ
1
]上满足罗尔定理条件, 于是在(1,ξ
1
)内至少有一点ξ使F″(ξ)=0, 即在(1,2)内至少有一点ξ使F″(ξ)=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eyhC777K
本试题收录于:
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
相关试题推荐
当网络中任何一个工作站发生故障时,都会导致整个网络停止工作,这种网络的拓扑结构为()结构。
微型化是计算机发展的唯一目标。()
椭球面x2+y2+8z2=16在(2,2,1)处的切平面方程为().
微分方程的通解是().
设函数z=Pxy,则=().
幂级数的收敛区间是().
f(x)的定义域是的定义域是().
已知线性方程组当方程组有无穷多解时,求出用基础解系表示的通解.
已知函数f(x)=证明:函数f(x)在点x=0处连续但不可导.
已知y=xe-x是微分方程y’’-2y’-3y=e-x的一个特解,则该方程的通解为
随机试题
A.淋巴结B.脾C.两者均是D.两者均否实质可分皮质和髓质两部分()
加强用电安全管理,防止触电的组织措施是()。
唯物辩证法的实质与核心是()
许多医生认为,吃得过多是该国的主要健康问题之一。
间接胆红素增高主要见于
下列哪项不符合SIgA的特点
骨肉瘤转移最常见的脏器是()
科举制度正式开始于隋朝,发展于唐、宋,完备于明、清,于20世纪初废除,在中国历时1300多年,影响深远。()
表见代理是指行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后以被代理人名义订立合同,相对人有理由相信行为人有代理权的,该代理行为有效。根据上述定义,下列属于表见代理的是()。
Ifonlythepatient______adifferenttreatmentinsteadofusingtheantibiotics,hemightstillbealivenow.
最新回复
(
0
)