连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的边长为6厘米,问正八面体的体积为多少立方厘米?

admin2021-08-05  20

问题 连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的边长为6厘米,问正八面体的体积为多少立方厘米?

选项 A、
B、
C、36
D、72

答案C

解析 正八面体的体积公式没有学过,但由图中可以看出.将正八面体拆解为两个完全相同的四棱锥,而每个棱锥的体积,高度h正好为正方体边长的一半,即3厘米,现在只需要求棱锥的底面积S。
    将棱锥的底面单独拿出来看,如下图所示:

    棱锥底面积正好等于正方体底面积的一半,即为6×6÷2=18平方厘米。因此每个棱锥的体积为×18×3=18立方厘米,正八面体体积为18×2=36立方厘米。因此选择C。
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