380人投票从甲、乙、丙三个方案中选出一个。规定得票最多的方案当选。当投票人数达到265时，选择甲方案的人是丙方案的3倍，选择乙方案的人比丙方案的多10人。假设每人都要投票，问接下来的投票中，没有选择丙方案的不超过多少票，丙方案一定能胜出？

admin2019-08-18 56

问题 380人投票从甲、乙、丙三个方案中选出一个。规定得票最多的方案当选。当投票人数达到265时，选择甲方案的人是丙方案的3倍，选择乙方案的人比丙方案的多10人。假设每人都要投票，问接下来的投票中，没有选择丙方案的不超过多少票，丙方案一定能胜出？

选项 A、6
B、7
C、8
D、9

答案A

解析由题意设投票人数达到265时，丙的票数为，则甲的票数为3x，乙的票数为（x+10），则x+3x+(x+10)265，解得x=51，即丙的票数为51，甲的票数153。剩余票数为380－265=115。方法一：设剩余的票中丙未得票为，考虑极限情况，乙在接下来的投票中未得票，甲得票为y，则51+115－y＞153+y，y＜6．5，y满足的最大值为6。没有选择丙方案的不超过6票，丙方案一定能胜出。方法二：前265票，甲比丙多102票，则剩余的115票中先补102票给丙，还剩13票，丙最少再得7票就一定获胜，则丙未得票不超过6票，丙方案一定能胜出。故正确答案为A。

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