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  3. 设a，b是两个非零向量，则下面说法正确的是( )。

设a，b是两个非零向量，则下面说法正确的是( )。

admin2015-08-13  66
问题 设a，b是两个非零向量，则下面说法正确的是(  )。
选项 A、若∣a+a∣=∣a∣-∣b∣，则a⊥b
B、若a⊥b，则∣a+b∣=∣a∣-∣b∣
C、若∣a+b∣=∣a∣-∣b∣，则存在实数λ，使得a=λb
D、若存在实数λ，使得a=λb，则∣a+b∣=∣a∣-∣b∣
答案C
解析 利用排除法可得选项C是正确的，∵∣a+b∣=∣a∣-∣b∣，则a,b共线，即存在实数λ，使得a=λb。如选项A：∣a+b∣=∣a∣-∣b∣时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得∣a+b∣=∣a∣-∣b∣不成立：选项D：若存在实数λ，使得a=λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然∣a+b∣=∣a∣-∣b∣不成立。
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