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求函数y=12x5+15x4-40x3的极值点与极值.
求函数y=12x5+15x4-40x3的极值点与极值.
admin
2019-12-20
27
问题
求函数y=12x
5
+15x
4
-40x
3
的极值点与极值.
选项
答案
函数的定义域为(-∞,+∞),y'=60x
4
+60x
3
-120x
2
=60x
2
(x-1)(x+2).令y'=0,求得驻点为x
1
=0,x
2
=1,x
3
=-2. 下面分别用极值第一、第二充分条件进行判断. 法一 (用极值第一充分条件)x
1
=0,x
2
=1,x
3
=-2将定义域分成四个部分区间(-∞,-2),(-2,0),(0,1),(1,+∞),列表如下: [*] 由上表及极值第一充分条件可知,x=1为极小值点,x=-2为极大值点,x=0不是极值点,且极小值y(1)=-13,极大值y(-2)=176. 法二 (用极值第二充分条件)首先求y",计算得出y"=60x(4x
2
+3x-4).而y"(0)=0,y"(1)=180>0,y"(-2)=-720<0.故x=1为极小值点,x=-2为极大值点,但在x=0处第二充分条件失效,需用第一充分条件判断,可知x=0不是极值点,且极小值y(1)=-13, 极大值y(-2)=176.
解析
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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