求函数y=12x5+15x4－40x3的极值点与极值．

admin2019-12-20 56

问题求函数y=12x⁵+15x⁴－40x³的极值点与极值．

选项

答案函数的定义域为(－∞，+∞)，y＇=60x⁴+60x³－120x²=60x²(x－1)(x+2)．令y＇=0，求得驻点为x₁=0，x₂=1，x₃=－2．下面分别用极值第一、第二充分条件进行判断．法一 (用极值第一充分条件)x₁=0，x₂=1，x₃=－2将定义域分成四个部分区间(－∞，－2)，(－2，0)，(0，1)，(1，+∞)，列表如下： [*] 由上表及极值第一充分条件可知，x=1为极小值点，x=－2为极大值点，x=0不是极值点，且极小值y(1)=－13，极大值y(－2)=176．法二 (用极值第二充分条件)首先求y＂，计算得出y＂=60x(4x²+3x－4)．而y＂(0)=0，y＂(1)=180＞0，y＂(－2)=－720＜0．故x=1为极小值点，x=－2为极大值点，但在x=0处第二充分条件失效，需用第一充分条件判断，可知x=0不是极值点，且极小值y(1)=－13，极大值y(－2)=176．

解析

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经济类联考综合能力

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