2. 职业资格
  3. 案例：阅读下列三位教师有关“正弦定理”的教学片段。 教师甲的教学过程： 创设情境： 问题1：在建设水口电站闽江桥时，需预先测量桥长AB，于是在江边选取一个测量点C，测得CB=435m，∠CBA=88°，∠BCA=42°。由

案例：阅读下列三位教师有关“正弦定理”的教学片段。 教师甲的教学过程： 创设情境： 问题1：在建设水口电站闽江桥时，需预先测量桥长AB，于是在江边选取一个测量点C，测得CB=435m，∠CBA=88°，∠BCA=42°。由

admin2015-08-13  40
问题 案例：阅读下列三位教师有关“正弦定理”的教学片段。
   
    教师甲的教学过程：
    创设情境：
    问题1：在建设水口电站闽江桥时，需预先测量桥长AB，于是在江边选取一个测量点C，测得CB=435m，∠CBA=88°，∠BCA=42°。由以上数据，能测算出桥长AB吗?这是一个什么数学问题?
    引出：解三角形——已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程。
    (设计意图：从实际问题出发，引入数学课题。)
    师：解三角形，需要用到许多三角形的知识，你对三角形中的边角知识知多少?
    生：……，“大角对大边，大边对大角”。
    师：“a＞b＞c←→A＞B＞C”，这是定性地研究三角形中的边角关系，我们能否更深刻地、从定量的角度研究三角形中的边角关系?
    引出课题：“正弦定理”。
    教师乙的教学过程：
    师：请同学们想一想，我们以前遇到解三角形的一般问题时，是怎样处理的?
    众学生：先从特殊事例入手，寻求答案或发现解法。可以以直角三角形为特例，先在直角三角形中试探一下。
    师：如果一般三角形具有某种边角关系，那么对于特殊的三角形——直角三角形也是成立的，因此我们先研究特例，请同学们对直角三角形进行研究，寻找一般三角形的各边及其对角之间的关系。同学们可以参与小组共同研究。
    (1)学生以小组为单位进行研究；教师观察学生的研究进展情况或参与学生的研究。
    (2)展示学生研究的结果。
    师：请说出你研究的结论?
    生：
    师：你是怎样想出来的?
    生：因为在直角三角形中，它们的比值都等于斜边c。
    师：有没有其他的研究结论?(根据实际情况，引导学生分析判断结论正确与否，或留课后进一步深入研究。)
    师：对一般三角形是否成立呢?
    众学生：不一定，可以先用具体例子检验，若有一个不成立，则否定结论；若都成立，则说明这个结论很可能成立，再想办法进行严格的证明。
    师：这是个好主意。那么对等边三角形是否成立呢?
    生：成立。
    师：对任意三角形是否成立呢?现在让我们借助于《几何画板》做一个数学实验，……
    师：借助于电脑与多媒体，利用《几何画板》软件，演示正弦定理教学课件。边演示边引导学生观察三角形形状的变化与三个比值的变化情况。
    结论：对于任意三角形都成立。
    教师丙的教学过程：
    师：对任意的三角形，如何用数学的思想方法证明呢?之前的探索对我们有没有帮助?学生分组讨论，每组派一个代表总结。(以下的证明过程，根据学生回答情况进行叙述)
    生：思考得出
    ①在Rt△ABC中成立，如前面检验。
    ②在锐角三角形中，如图1设BC=a，CA=b，AB=c
     
    作：AD⊥BC，垂足为D
    在Rt△ABD中，
    ∴AD=AB·sinB=c·sinB
    在Rt△ADC中，
    ∴AD=AC·sinC=b·sinC
    ∴csinB=bsinC
    ∴
    同理，在△ABC中，
    ∴
    ③在钝角三角形中，如图2设∠C为钝角，BC=a，CA=b，AB=c
    作AD⊥BC交BC的延长线于D
   
    在Rt△ABD中，
    ∴AD=AB·sinB=c·sinB
    在RT△ADC中，
    ∴AD=AC·sin∠ACD=b·sin∠ACB
    ∴c·sinB=b·sin∠ACB
    ∴
    同锐角三角形证明可知
    师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
    问题：
     (1)分析三种教学过程的特点。
     (2)说明正弦定理的教学过程中应该注意的问题。
选项
答案(1)教师甲：从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。 教师乙：教师参与学生之间的研究，增进师生之间的思维与情感的交流，并通过教师的指导与观察，及时掌握学生研究的情况，为展示学生的研究结论作准备；同时通过展示研究结论，强化学生学习的动机，增进学生的成功感及学习的信心。引导学生的思维逐步形成“情境思考”一“提出问题”一“研究特例”一“归纳猜想”一“实验探究”一“理论探究”一“解决问题”的思维方式，进而形成解决问题的能力。 教师丙：经历证明猜想的过程，进一步引导启发学生利用已有的数学知识论证猜想，力图让学生体验数学的学习过程。 (2)“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。解三角形作为几何度量问题，应突出几何的作用和数量化的思想，为学生进一步学习数学奠定基础。“正弦定理”作为单元的起始课，为后续内容作知识与方法的准备，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，解决简单的三角形度量问题。教学过程中，应发挥学生的主动性，通过探索发现、合情推理与演绎证明的过程，提高学生的思辨能力。
解析
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