农户老张的田里有一堵16米长的围墙。老张想利用现有的围墙作为其中的一边.修建一个长和宽均为整数米的长方形养鸡场。如老张手头的材料最多只能新修41米长的围墙,则他能围出的长方形养鸡场面积最大为多少平方米?( )

admin2018-01-27  28

问题 农户老张的田里有一堵16米长的围墙。老张想利用现有的围墙作为其中的一边.修建一个长和宽均为整数米的长方形养鸡场。如老张手头的材料最多只能新修41米长的围墙,则他能围出的长方形养鸡场面积最大为多少平方米?(     )

选项 A、195
B、904
C、210
D、256

答案A

解析 设利用原有围墙的长度为X(X≤16),则与原有围墙相邻的围墙长度为(41一X)/2,则长方形的面积这是S关于X的抛物线,开口向下,对称轴为X=41/2,在0<X≤16的范围内,S随着X的增大而增大。当X=16时,S最大,但此时相邻边的长度不是整数,所以取X=15,则相邻边的长度为13,长方形面积为15×13=195(平方米)。故本题选A。
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