已知函数f(x)在区间[0，2]上可积，且满足f(x)=6x2—2x∫02f(x)dx+3∫01f(x)dx，则函数f(x)的解析式是

admin2022-10-09 57

问题已知函数f(x)在区间[0，2]上可积，且满足f(x)=6x²—2x∫₀²f(x)dx+3∫₀¹f(x)dx，则函数f(x)的解析式是

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析由题设可令∫₀²f(x)dx=A，∫₀^af(x)dx=B，代入即知f(x)满足关系式f(x)=6x²—2Ax
+3B，于是又有
A=∫₀²f(x)dx=∫₀²(6x²—2Ax+3B)dx=16—4A+6B，
B=∫₀¹f(x)dx=∫₀¹(6x²—2Ax+3B)dx=2一A+3B．
从而A，B满足方程组