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已知函数f(x)在区间[0,2]上可积,且满足f(x)=6x2—2x∫02f(x)dx+3∫01f(x)dx,则函数f(x)的解析式是
已知函数f(x)在区间[0,2]上可积,且满足f(x)=6x2—2x∫02f(x)dx+3∫01f(x)dx,则函数f(x)的解析式是
admin
2022-10-09
21
问题
已知函数f(x)在区间[0,2]上可积,且满足f(x)=6x
2
—2x∫
0
2
f(x)dx+3∫
0
1
f(x)dx,则函数f(x)的解析式是
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
由题设可令∫
0
2
f(x)dx=A,∫
0
a
f(x)dx=B,代入即知f(x)满足关系式f(x)=6x
2
—2Ax
+3B,于是又有
A=∫
0
2
f(x)dx=∫
0
2
(6x
2
—2Ax+3B)dx=16—4A+6B,
B=∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
(6x
2
—2Ax+3B)dx=2一A+3B.
从而A,B满足方程组
解之可得A=5,B=
.从而函数f(x)的解析式是f(x)=6x
2
—10x+
.故应选B.
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