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  3. 已知函数f(x)在区间[0，2]上可积，且满足f(x)=6x2—2x∫02f(x)dx+3∫01f(x)dx，则函数f(x)的解析式是

已知函数f(x)在区间[0，2]上可积，且满足f(x)=6x2—2x∫02f(x)dx+3∫01f(x)dx，则函数f(x)的解析式是

admin2022-10-09  45
问题 已知函数f(x)在区间[0，2]上可积，且满足f(x)=6x2—2x∫02f(x)dx+3∫01f(x)dx，则函数f(x)的解析式是
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 由题设可令∫02f(x)dx=A，∫0af(x)dx=B，代入即知f(x)满足关系式f(x)=6x2—2Ax
    +3B，于是又有
    A=∫02f(x)dx=∫02(6x2—2Ax+3B)dx=16—4A+6B，
    B=∫01f(x)dx=∫01(6x2—2Ax+3B)dx=2一A+3B．
    从而A，B满足方程组
   
    解之可得A=5，B=．从而函数f(x)的解析式是f(x)=6x2—10x+．故应选B．
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考研数学二

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