设z=f[xy,yg(x)],其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导,且在x=1处取得极值g(1)=1,求。

admin2018-01-30  43

问题 设z=f[xy,yg(x)],其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导,且在x=1处取得极值g(1)=1,求

选项

答案由题意[*]=f1[xy,yg(x)]y+f2[xy,yg(x)]yg(x), [*]=f11’’[xy,yg(x)]xy+f12’’[xy,yg(x)]yg(x)+f1[xy,yg(x)]+f21’’[xy,yg(x)]xyg(x)+f22’’[xy,yg(x)]yg(x)g(x)+f2[xy,yg(x)]g(x)。 由g(x)在x=1处取得极值g(1)=1,可知g(1)=0。 故 [*]=f11’’[1,g(1)]+f12’’[1,g(1)]g(1)+f1[1,g(1)]+f21’’[1,g(1)]g(1)+f22’’[1,g(1)]g(1)g(1)+f2[1,g(1)]g(1)=f11’’(1,1)+f12’’(1,1)+f1(1,1)。

解析
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