设f(x)是恒大于零的可导函数，且xf’(x)＜f(x)，则当0＜a＜x＜b时有[ ]．

admin2016-03-01 20

问题设f(x)是恒大于零的可导函数，且xf’(x)＜f(x)，则当0＜a＜x＜b时有[ ]．

选项 A、bf(x)＞xf(b)
B、af(x)＞xf(a)
C、xf(x)＞bf(b)
D、xf(x)＞af(a)

答案A

解析设F(x)=

．由于当0＜a＜x＜b时，xf’(x)＜f(x)，因此F’(x)＜0．这表明F(x)是单调递减的函数，当0＜x＜b时有F(x)＞F(b)，即

，亦即bf(x)＞xf(b)．
故选(A)．

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