设矩阵,已知矩阵A相似于B,则秩(A-2E与秩(A-E)的和等于( ).

admin2013-02-25  37

问题 设矩阵,已知矩阵A相似于B,则秩(A-2E与秩(A-E)的和等于(  ).

选项 A、2
B、3
C、4
D、5

答案C

解析 因A~B,故A-2E~B-2E.
   A-E~B-E,从而有
   r(A-2E)=r(B-2E);r(A-E)=r(B-E)
   
   所以r(A-2E)+r(A-E)=r(B-2E)+r(B-E)=3+1=4.
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