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设f(x)处处连续,F(x)=∫-δδf(x+t)dt,其中δ为任何正数,证明 在任意区间[a,b]上,当δ足够小时,可使F(x)与f(x)一致逼近(即任给ε>0,对一切x∈[a,b]均有|F(x)-f(x)|<ε).
设f(x)处处连续,F(x)=∫-δδf(x+t)dt,其中δ为任何正数,证明 在任意区间[a,b]上,当δ足够小时,可使F(x)与f(x)一致逼近(即任给ε>0,对一切x∈[a,b]均有|F(x)-f(x)|<ε).
admin
2022-11-23
37
问题
设f(x)处处连续,F(x)=
∫
-δ
δ
f(x+t)dt,其中δ为任何正数,证明
在任意区间[a,b]上,当δ足够小时,可使F(x)与f(x)一致逼近(即任给ε>0,对一切x∈[a,b]均有|F(x)-f(x)|<ε).
选项
答案
因为F(x)-f(x)=[*] 所以由洛必达法则可得 [*] 故对任给的ε>0,当δ足够小时,对一切x∈[a,b]均有|F(x)-f(x)|<ε.即所证结论成立.
解析
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考研数学三
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