已知函数y=f(x)的图像与函数y=2x+1的图像关于直线x=2对称，则f(x)=( )。

admin2023-02-21 73

问题已知函数y=f(x)的图像与函数y=2x+1的图像关于直线x=2对称，则f(x)=( )。

选项 A、9-2x
B、9+2x
C、6-2x
D、6-x
E、-2x+1

答案A

解析对称问题
  方法一：直线y=2x+1与直线x=2的交点为(2，5)。
  又因为y=2x+1经过点A(0，1)，点A关于直线x=2的对称点为(4，1)。
  由题意可知f(x)过点(2，5)，(4，1)，利用两点式求直线方程，可得y=f(x)=9-2x。
  方法二：由关于特殊直线对称的结论可知，f(x，y)关于直线x=a对称的方程为f(2a-x，y)。
  直接利用该结论，可得y=2x+1关于直线x=2对称的直线为y=2(4-x)+1，即y=9-2x。

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