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设n阶实对称矩阵A满足A2=E,且秩r(A+E)=k
设n阶实对称矩阵A满足A2=E,且秩r(A+E)=k
admin
2014-02-06
54
问题
设n阶实对称矩阵A满足A
2
=E,且秩r(A+E)=k
求二次型x
T
Ax的规范形:
选项
答案
设A为矩阵λ的特征值,埘应的特征向量为α,即Aa=αα,α≠0,则λ
2
α=λ
2
α.由于A
2
=E,从而(λ
2
一1)α=0.又因α≠0,故有λ
2
一1=0,解得λ=1或λ=一1.因为A是实埘称矩阵,所以必可对角化,且秩r(A+E)=k,于是[*]那么矩阵A的特征值为:1(k个),一1(n一k个).故二次型x
T
Ax的规范形为y
1
2
+…+y
k
2
一y
k+1
2
一…一y
2
.
解析
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0
考研数学三
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