2. 考研
  3. 设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k

设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k

admin2014-02-06  54
问题 设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k 求二次型xTAx的规范形：
选项
答案设A为矩阵λ的特征值，埘应的特征向量为α，即Aa=αα，α≠0，则λ2α=λ2α．由于A2=E，从而(λ2一1)α=0．又因α≠0，故有λ2一1=0，解得λ=1或λ=一1．因为A是实埘称矩阵，所以必可对角化，且秩r(A+E)=k，于是[*]那么矩阵A的特征值为：1(k个)，一1(n一k个)．故二次型xTAx的规范形为y12+…+yk2一yk+12一…一y2．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fKF4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)