设有向量组α1=(1，一1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，一2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是( )。

admin2015-03-23 17

问题设有向量组α₁=(1，一1，2，4)，α₂=(0，3，1，2)，α₃=(3，0，7，14)，α₄=(1，一2，2，0)，α₅=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是( )。

选项 A、α₁，α₂，α₃
B、α₁，α₂，α₄
C、α₁，α₂，α₅
D、α₁，α₂，α₄，α₅

答案B

解析对以α₁，α₂，α₃，α₄，α₅为列向量的矩阵施以初等行变换：

由于不同阶梯上对应向量组均线性无关，而含有同一个阶梯上的两个以上的向量必线性相关，对比四个选项知，B项成立。

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