证明不等式：ex＞x+1(x≠0)．

admin2016-04-26 29

问题证明不等式：e^x＞x+1(x≠0)．

选项

答案构造函数f(x)=e^x-x-1，f’(x)=e^x-1，令f’(x)=0，得x=0，且当x＜0时，f’(x)＜0，当(x)＞0时，f’(x)＞0， x=0是f(x)在(-∞，+∞)上唯一极小值点，故为最小值点，故f(x)≥f(0)=0在R上成立，且等号只在x=0取得，故e^x＞x+1，在x≠0时成立．

解析

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