证明不等式:ex>x+1(x≠0).

admin2016-04-26  26

问题 证明不等式:ex>x+1(x≠0).

选项

答案构造函数f(x)=ex-x-1,f’(x)=ex-1, 令f’(x)=0,得x=0, 且当x<0时,f’(x)<0,当(x)>0时,f’(x)>0, x=0是f(x)在(-∞,+∞)上唯一极小值点,故为最小值点, 故f(x)≥f(0)=0在R上成立,且等号只在x=0取得, 故ex>x+1,在x≠0时成立.

解析
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