某城有N辆车，车牌号从1到N，某观察员在某地把所遇到的n辆车的牌号抄下(可能重复抄到车牌号)，问为抄到最大号码正好k的概率(1≤k≤N)是多少?

admin2011-10-28 56

问题某城有N辆车，车牌号从1到N，某观察员在某地把所遇到的n辆车的牌号抄下(可能重复抄到车牌号)，问为抄到最大号码正好k的概率(1≤k≤N)是多少?

选项

答案设A为抄下的车牌号不超过k，B为抄下车牌号不超过k-1的事件．从而所求概率为 P(A - B)=P(A) - P(B)=[kⁿ - (k - 1)ⁿ]/Nⁿ．

解析题是古典概型，由于可重复抄到同一车牌号，故属于有放回抽样而且记序．因此本题的概率计算中，样本空间的样本点总数可用Nⁿ计算．为计算事件“抄到最大号码正好k”的样本点数，我们用A - B方法化简之，抄到最大车牌号正好为k的事件概率等于抄下的车牌号不超过k的事件概率减去抄下车牌号不超过k - 1的事件概率，“抄下的车牌号不超过k”可理解为从牌号为1到k的车中去抄号，故该事件的样本点数仍可用kⁿ计算．

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考研数学三

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