设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。求A；

admin2018-02-07 68

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为y₁²+y₂²，且Q的第三列为

。
求A；

选项

答案由题意知Q^TAQ=[*]，设Q的其他任一列向量为(x₁，x₂，x₃)^T。因为Q为正交矩阵，所以 (x₁，x₂，x₃)[*]=0，即x₁+x₃=0，其基础解系含两个线性无关的解向量，即为α₁=(一1，0，1)^T，α₂=(0，1，0)^T。把α₁单位化得β₁=[*](－1，0，1)^T，所以 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fTk4777K

考研数学二

相关试题推荐

证明：当x≥5时，2x＞x2．
函数yx＝A2x＋8是下面某一差分方程的通解，这个方程是[]．
设有函数试分析在点x＝0处，k为何值时，f(x)有极限；k为何值时，f(x)连续；k为何值时，f(x)可导．
设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时，f(x)在x=0处可导．
设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．
设4维向量组α1=(1+α，1，1，1)T，α2=(2，2+α，2，2)T，α3=(3，3，3+α，3)T，α4=(4，4，4，4+α)T，问口为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

随机试题

请试述统计预测技术方法。
成型零件的磨损是因为塑件与成型零件在脱模过程中的相对摩擦及熔体充模过程中的冲刷。
在实施全球营销战略中，最容易在全球进行“价值增值活动配置”的国际服务类型是()
下列不利于伤口愈合的药物是
[2008年，第119题]全投资财务现金流量表中不包括()。
假设股票市场未来有三种状态：熊市、正常、牛市；对应的概率分别是0.2、0.5、0.3；对应这三种状态，股票X的收益率分别是-20%、18%、50%；股票Y的收益率分别是-15%、20%、10%。则股票X和股票Y的期望收益率分别是()。
B股交易专户、还贷专户和发行外币股票专户都属于()。
给定资料1．1996年岁末，朱镕基同志在北京看话剧《商鞅》。据报道，他为剧情所动，凄然泪下。商鞅以惊人的勇气掀起改革之潮流，终为顽固派羁绊，车裂而死。此事虽已过去2000多年，然而以古衡今，焉能不令人慨叹。面对商鞅，以强人著称的朱镕基都
评论立意(复旦大学2006年研)
打开考生文件夹下的演示文稿yswg．pptx，按照下列要求完成对此文稿的修饰并保存。使用“主管人员”模板修饰全文，全部幻灯片切换效果为“百叶窗”。

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。 求A；

考研数学二

证明：当x≥5时，2x＞x2．

函数yx＝A2x＋8是下面某一差分方程的通解，这个方程是[]．

设有函数试分析在点x＝0处，k为何值时，f(x)有极限；k为何值时，f(x)连续；k为何值时，f(x)可导．

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．

设4维向量组α1=(1+α，1，1，1)T，α2=(2，2+α，2，2)T，α3=(3，3，3+α，3)T，α4=(4，4，4，4+α)T，问口为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

请试述统计预测技术方法。

成型零件的磨损是因为塑件与成型零件在脱模过程中的相对摩擦及熔体充模过程中的冲刷。

在实施全球营销战略中，最容易在全球进行“价值增值活动配置”的国际服务类型是()

下列不利于伤口愈合的药物是

[2008年，第119题]全投资财务现金流量表中不包括()。

假设股票市场未来有三种状态：熊市、正常、牛市；对应的概率分别是0.2、0.5、0.3；对应这三种状态，股票X的收益率分别是-20%、18%、50%；股票Y的收益率分别是-15%、20%、10%。则股票X和股票Y的期望收益率分别是()。

B股交易专户、还贷专户和发行外币股票专户都属于()。

评论立意(复旦大学2006年研)

打开考生文件夹下的演示文稿yswg．pptx，按照下列要求完成对此文稿的修饰并保存。使用“主管人员”模板修饰全文，全部幻灯片切换效果为“百叶窗”。

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。求A；