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已知椭圆Γ的方程为=1(a>b>0),A(0,b)、B(0,-b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点。 设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点,交直线l2:y=k2x于点E,若k1.k2=-, 证明:E为CD的中点;
已知椭圆Γ的方程为=1(a>b>0),A(0,b)、B(0,-b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点。 设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点,交直线l2:y=k2x于点E,若k1.k2=-, 证明:E为CD的中点;
admin
2016-01-31
7
问题
已知椭圆Γ的方程为
=1(a>b>0),A(0,b)、B(0,-b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点。
设直线l
1
:y=k
1
x+p交椭圆Γ于C、D两点,交直线l
2
:y=k
2
x于点E,若k
1
.k
2
=-
,
证明:E为CD的中点;
选项
答案
设C(x
1
,y
1
),D(x
2
,y
2
),则有: [*] 即线段CD的中点([*])在直线y=k
2
x上,也即直线l
1
与l
2
的交点E为线段CD的中点。
解析
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