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由若干个小立方体组成的大立方体的主视图面积为72平方厘米,左视图面积是48平方厘米,俯视图周长与面积之比为5:9,则该立方体的体积是( )立方厘米。
由若干个小立方体组成的大立方体的主视图面积为72平方厘米,左视图面积是48平方厘米,俯视图周长与面积之比为5:9,则该立方体的体积是( )立方厘米。
admin
2017-01-19
84
问题
由若干个小立方体组成的大立方体的主视图面积为72平方厘米,左视图面积是48平方厘米,俯视图周长与面积之比为5:9,则该立方体的体积是( )立方厘米。
选项
A、288
B、432
C、648
D、864
答案
B
解析
方法一:设大立方体的长宽高分别为a、b、c厘米,主视图的面积是长×高,即ac=72,左视图的面积是宽×高,即bc=48,俯视图的周长与面积之比为[2×(a+b)]:ab=5:9,由上述三个等式可得c(a+b)=120,a+b=ab,联立有acb=120,故体积acb为432立方厘米。
方法二:应用代入排除法,一般先代入中间的数,如果验证结果正确则一次成功,如果不成立则可以判定所求数据比该数大还是小,进一步缩小验证范围将选项代入。该题先代入432,可得长为6,宽为9,俯视图周长与面积之比为30:45=5:9,符合条件,故可得答案。
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