设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(a－1)χ12＋(a－1)χ22＋2χ32＋2χ1χ2(a＞0)的秩为2． (1)求a； (2)用正交变换法化二次型为标准形．

admin2019-02-23 49

问题设二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝(a－1)χ₁²＋(a－1)χ₂²＋2χ₃²＋2χ₁χ₂(a＞0)的秩为2．
(1)求a；
(2)用正交变换法化二次型为标准形．

选项

答案(1)A＝[*]，因为二次型的秩为2，所以r(A)＝2，从而a＝2． (2)A＝[*]，由｜λE－A｜＝0得λ₁＝λ₂＝2，λ₃＝0．当λ＝2时，由(2E－A)X＝0得λ＝2对应的线性无关的特征向量为 [*] 当λ＝0时，由(0E－A)X＝0得λ＝0对应的线性无关的特征向量为α₃＝[*]．因为α₁，α₂两两正交，单位化得 [*] 则f＝X^TAX[*]Y^T(Q^TAQ)Y＝2y₁²＋2y₂²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fYj4777K

考研数学二

相关试题推荐

求微分方程y’’-y’+2y=0的通解．
设y’=arctan(x-1)2，y(0)=0，求
设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)，其中f可微，求的最简表达式．
设A=有三个线性无关的特征向量，求a及An．
讨论函数f(x)=的连续性．
设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义，且满足｜f(x)-2ex｜≤(x-1)2，研究函数f(x)在x=1处的可导性．
设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．
求(a，b是不全为零的非负常数)．
已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y|x=0=0，y’|x=0=1的解为y=________．
已知|a|=2，|b|=5，a和b的夹角为，如果向量A=λa+17b与B=3a一b垂直，则系数λ=_____．

随机试题

某患者是颅内高血压性头痛，那么他可能没有()
瓜藤缠的特征猫眼疮的特征
女，6岁。晚饭后突然出现喘憋，大汗，烦躁不安，不能平卧，患儿在幼年时曾两次患毛细支气管炎，查体，痛苦面容，呼气性呼吸困难，两肺闻及哮鸣音，体温正常。下列治疗措施，哪一项应慎用或禁用
凡采购未纳入集中采购目录的政府采购项目，既可以自行采购，也可以委托集中采购机构在委托的范围内代理采购。()
下列属于暂准进出境货物的是()。
某企业成立于2019年5月，其财务人员于2020年4月向聘请的注册会计师咨询可享受企业所得税优惠政策的小型微利企业认定标准。财务人员的下列表述中，符合税法规定的是()。
旅游服务
社会工作者小可在小组工作中尊重组员之间的差别，注重每个组员的内在价值和能力，鼓励他们自由表达，协助他们发挥各自的优势和能力。上述小可的做法所依据的是()。
研究表明，超额学习程度达到()时，效果最佳。
矫正社会工作通过提供一系列服务，目的是使罪犯达到()的效果。

最新回复(0)

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(a－1)χ12＋(a－1)χ22＋2χ32＋2χ1χ2(a＞0)的秩为2． (1)求a； (2)用正交变换法化二次型为标准形．

考研数学二

求微分方程y’’-y’+2y=0的通解．

设y’=arctan(x-1)2，y(0)=0，求

设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)，其中f可微，求的最简表达式．

设A=有三个线性无关的特征向量，求a及An．

讨论函数f(x)=的连续性．

设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义，且满足｜f(x)-2ex｜≤(x-1)2，研究函数f(x)在x=1处的可导性．

设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．

求(a，b是不全为零的非负常数)．

已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y|x=0=0，y’|x=0=1的解为y=________．

已知|a|=2，|b|=5，a和b的夹角为，如果向量A=λa+17b与B=3a一b垂直，则系数λ=_____．

某患者是颅内高血压性头痛，那么他可能没有()

瓜藤缠的特征猫眼疮的特征

女，6岁。晚饭后突然出现喘憋，大汗，烦躁不安，不能平卧，患儿在幼年时曾两次患毛细支气管炎，查体，痛苦面容，呼气性呼吸困难，两肺闻及哮鸣音，体温正常。下列治疗措施，哪一项应慎用或禁用

凡采购未纳入集中采购目录的政府采购项目，既可以自行采购，也可以委托集中采购机构在委托的范围内代理采购。()

下列属于暂准进出境货物的是()。

某企业成立于2019年5月，其财务人员于2020年4月向聘请的注册会计师咨询可享受企业所得税优惠政策的小型微利企业认定标准。财务人员的下列表述中，符合税法规定的是()。

旅游服务

社会工作者小可在小组工作中尊重组员之间的差别，注重每个组员的内在价值和能力，鼓励他们自由表达，协助他们发挥各自的优势和能力。上述小可的做法所依据的是()。

研究表明，超额学习程度达到()时，效果最佳。

矫正社会工作通过提供一系列服务，目的是使罪犯达到()的效果。