2. 专升本
  3. 设f(x)在x0及其邻域内可导，且当x＜x0时f′(x)＞0，当x＞x0时f′(x)＜0，则必有f′(x0) ( ).

设f(x)在x0及其邻域内可导，且当x＜x0时f′(x)＞0，当x＞x0时f′(x)＜0，则必有f′(x0) ( ).

admin2022-09-15  25
问题 设f(x)在x0及其邻域内可导，且当x＜x0时f′(x)＞0，当x＞x0时f′(x)＜0，则必有f′(x0) (          ).
选项 A、小于0
B、等于0
C、大于0
D、不确定
答案B
解析 本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=f(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f′(x0)=0.
本题虽未直接给出x。足极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B.
必须注意的是：题目中的条件f(x)在点x0的邻域内可导是不可少的，否则相应的结论
f′(x0)=0不一定正确，这是因为极值可以在导数不存在的点处取到，如当x=0时，y′不存在，但x=0为y的极小值点.
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