设f(x)在x0及其邻域内可导，且当x＜x0时f′(x)＞0，当x＞x0时f′(x)＜0，则必有f′(x0) ( ).

admin2022-09-15 33

问题设f(x)在x₀及其邻域内可导，且当x＜x₀时f′(x)＞0，当x＞x₀时f′(x)＜0，则必有f′(x₀) ( ).

选项 A、小于0
B、等于0
C、大于0
D、不确定

答案B

解析本题主要考查函数在点x₀处取到极值的必要条件：若函数y=f(x)在点x₀处可导，且x₀为f(x)的极值点，则必有f′(x₀)=0.
本题虽未直接给出x。足极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x₀)为极大值，故选B.
必须注意的是：题目中的条件f(x)在点x₀的邻域内可导是不可少的，否则相应的结论
f′(x₀)=0不一定正确，这是因为极值可以在导数不存在的点处取到，如

当x=0时，y′不存在，但x=0为y的极小值点.

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