2. 考研
  3. 方程根的个数等于[ ]．

方程根的个数等于[ ]．

admin2014-11-07  1
问题 方程根的个数等于[    ]．
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案B
解析 设,则F(x)在(一∞，＋∞)上连续可导，且
   
由零点存在定理知F(x)＝0至少存在一个实根．
当x∈(一∞，＋∞)时，(等号仅当x＝0时成立)．又，－1≤sinx≤1，所以有－1≤≤1．注意到F’(0)＝1＞0，因此，F’(x)＞0，这表明F(x)在(一∞，＋∞)内严格单调递增，从而可得F(x)＝0最多有一个实根．
    综合上述F(x)＝0在(一∞，＋∞)有且仅有一个实根，故正确选项为(B)．
    故选B．
    注意  考查方程F(x)＝0根的个数时，一般从两个方面考虑：一方面是F(x)在什么区间满足零点存在定理的条件；另一方面是F(x)在该区间上的单调性．
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