函数f(x,y)在点P0(x0,y0)处有一阶偏导数是函数在该点连续的( )。

admin2018-10-12  25

问题 函数f(x,y)在点P0(x0,y0)处有一阶偏导数是函数在该点连续的(    )。

选项 A、必要条件
B、充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分又非必要条件

答案D

解析 偏导数存在,并不一定保证函数在该点连续,如:

由定义可以求出f’x(0,0)=f’y(0,0)=0,但不存在,因而也就不连续。函数在该点连续,也并不能保证偏导数存在,如:

由无穷小量×有界量=无穷小量,所以函数在(0,0)处连续,而

因而函数f(x,y)在点P0(x0,y0)外有一阶偏导数是函数在该点连续的既非充分又非必要条件。
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