函数f(x，y)在点P0(x0，y0)处有一阶偏导数是函数在该点连续的( )。

admin2018-10-12 42

问题函数f(x，y)在点P₀(x₀，y₀)处有一阶偏导数是函数在该点连续的( )。

选项 A、必要条件
B、充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分又非必要条件

答案D

解析偏导数存在，并不一定保证函数在该点连续，如：

由定义可以求出f’_x(0，0)=f’_y(0，0)=0，但

不存在，因而也就不连续。函数在该点连续，也并不能保证偏导数存在，如：

由无穷小量×有界量=无穷小量，所以函数在(0，0)处连续，而

因而函数f(x，y)在点P₀(x₀，y₀)外有一阶偏导数是函数在该点连续的既非充分又非必要条件。

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