设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有

admin2012-02-09  21

问题 设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有

选项 A、A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.
B、A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关.
C、A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关.
D、A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关.

答案A

解析 设A是m×n曰是n×s矩阵,且AB=0,那么r(A)+r(B)≤n.
由于A,B均非0,故0    由r(A)=A的列秩,知A的列向量组线性相关.
    由r(B)=B的行秩,知B的行向量组线性相关.故应选(A).
若设A=(1,0),B=(0,1)T。,显然AB=0.但矩阵A的列向量组线性相关,行向量组
线性无关;矩阵B的行向量组线性相关,列向量组线性无关.由此就可断言选项(A)正确.
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