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设f(x)在[ a,b]上有定义,在(a,b)内可导,b—a≥4.求证:∈(a,b),使得f’(ξ)<1+f2(ξ).
设f(x)在[ a,b]上有定义,在(a,b)内可导,b—a≥4.求证:∈(a,b),使得f’(ξ)<1+f2(ξ).
admin
2015-07-22
70
问题
设f(x)在[ a,b]上有定义,在(a,b)内可导,b—a≥4.求证:
∈(a,b),使得f’(ξ)<1+f
2
(ξ).
选项
答案
根据条件b一a≥4,可以取得x
1
,x
2
∈(a,b),使得π<x
2
一x
1
<4.又因为 arctan f(x
2
)一arctan f(x
1
)≤|arctan f(x
2
)|+|arctan f(x
1
)|≤π,所以对函数arctanf(x)在区间[x
1
,x
2
]上用拉格朗日中值定理,便知 [*]∈(x
1
,x
2
),使得 [*]
解析
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0
考研数学三
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