设f(x)在[ a，b]上有定义，在(a，b)内可导，b—a≥4．求证：∈(a，b)，使得f’(ξ)＜1+f2(ξ)．

admin2015-07-22 44

问题设f(x)在[ a，b]上有定义，在(a，b)内可导，b—a≥4．求证：

∈(a，b)，使得f’(ξ)＜1+f²(ξ)．

选项

答案根据条件b一a≥4，可以取得x₁，x₂∈(a，b)，使得π＜x₂一x₁＜4．又因为 arctan f(x₂)一arctan f(x₁)≤|arctan f(x₂)|+|arctan f(x₁)|≤π，所以对函数arctanf(x)在区间[x₁，x₂]上用拉格朗日中值定理，便知 [*]∈(x₁，x₂)，使得 [*]

解析

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