设一阶实对称矩阵A的特征值为λ1＝8，λ2＝λ3＝2，矩阵A的属于特征值λ1＝8的特征向量为ξ1＝，属于特征值λ2＝λ3＝2的特征向量为ξ2＝，求属于λ2＝λ3＝2的另一个特征向量．

admin2021-09-16 1

问题设一阶实对称矩阵A的特征值为λ₁＝8，λ₂＝λ₃＝2，矩阵A的属于特征值λ₁＝8的特征向量为ξ₁＝

，属于特征值λ₂＝λ₃＝2的特征向量为ξ₂＝

，求属于λ₂＝λ₃＝2的另一个特征向量．

选项

答案因为实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量正交，所以有 ξ₁^Tξ₂＝－1＋k＝0→k＝1→λ₁＝8对应的特征向量为ξ₁＝[*]．令λ₂＝λ₃＝2对应的另一个特征向量为ξ₃＝[*]，由不同特征值对应的特征向量正交，得x₁＋x₂＋x₃＝0，ξ₂＝[*]，ξ₃＝[*]．

解析

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考研数学一

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