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设A为n阶矩阵,且|A|=0,Aki≠0,则AX=0的通解为_______.
设A为n阶矩阵,且|A|=0,Aki≠0,则AX=0的通解为_______.
admin
2019-08-23
33
问题
设A为n阶矩阵,且|A|=0,A
ki
≠0,则AX=0的通解为_______.
选项
答案
C(A
k1
,A
k2
,…,A
ki
…,A
kn
)
T
(C为任意常数).
解析
因为|A|=0,所以r(A)<n,又因为A
ki
≠0,所以r(A*)≥1,从而r(A)=n一1,AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量,又AA*=|A|E=O,所以A*的列向量为方程组AX=0的解向量,故AX=0的通解为C(A
k1
,A
k2
,…,A
ki
…,A
kn
)
T
(C为任意常数).
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考研数学一
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