设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0

admin2015-09-14 45

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0

选项 A、当n＞m时仅有零解
B、当n＞m时必有非零解
C、当m＞n时仅有零解
D、当m＞n时必有非零解

答案D

解析注意AB为m阶方阵，方程组(AB)x=0有非零解(只有零解)

r(AB)＜m(r(AB)=m)。
当m＞n时，有
r(AB)≤r(A)≤n＜m
故当m＞n时，方程组(AB)x=0必有非零解。可以举例说明备选项(A)、(B)都不对。故只有(D)正确。

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