南部某战区一个10人小分队里有6人是特种兵，某次突击任务需派出5人参战，若抽到3名或3名以上特种兵可成功完成突击任务，那么成功完成突击任务的概率有多大？

admin2021-04-12 31

问题南部某战区一个10人小分队里有6人是特种兵，某次突击任务需派出5人参战，若抽到3名或3名以上特种兵可成功完成突击任务，那么成功完成突击任务的概率有多大？

选项 A、3／5
B、2／3
C、29／42
D、31／42

答案D

解析解法一：第一步，本题考查概率问题，属于分类分步型。第二步，概率＝满足条件的情况数÷总的情况数，总的情况数为从10个人中选5人参战，共C₁₀⁵种。完成突击任务可以分为三种情况：①抽到3名特种兵、2名非特种兵，情况数为C₆³×C₄²＝120种；②抽到4名特种兵、1名非特种兵，情况数为种；③抽到5名特种兵，情况数为C₆⁴×C₄¹＝60种，完成任务的情况数共120＋60＋6＝186种，概率为186／252＝31／42。因此，选择D选项。解法二：第一步，本题考查概率问题，用逆向法解题。第二步，概率＝满足条件的情况数÷总的情况数，总的情况数为从10个人中选5人参战，共C₁₀⁵＝252种。逆向考虑，不能完成突击任务的情况包括两种：①抽到1名特种兵、4名非特种兵，情况数为C₆¹C₄⁴＝6种；②抽到2名特种兵、3名非特种兵，情况数为C₆²C₄³＝60种；共6＋60＝66种，故成功完成突击任务的概率为1－66／252＝1－11／42＝31／42。因此，选择D选项。

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