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南部某战区一个10人小分队里有6人是特种兵,某次突击任务需派出5人参战,若抽到3名或3名以上特种兵可成功完成突击任务,那么成功完成突击任务的概率有多大?
南部某战区一个10人小分队里有6人是特种兵,某次突击任务需派出5人参战,若抽到3名或3名以上特种兵可成功完成突击任务,那么成功完成突击任务的概率有多大?
admin
2021-04-12
18
问题
南部某战区一个10人小分队里有6人是特种兵,某次突击任务需派出5人参战,若抽到3名或3名以上特种兵可成功完成突击任务,那么成功完成突击任务的概率有多大?
选项
A、3/5
B、2/3
C、29/42
D、31/42
答案
D
解析
解法一:第一步,本题考查概率问题,属于分类分步型。第二步,概率=满足条件的情况数÷总的情况数,总的情况数为从10个人中选5人参战,共C
10
5
种。完成突击任务可以分为三种情况:①抽到3名特种兵、2名非特种兵,情况数为C
6
3
×C
4
2
=120种;②抽到4名特种兵、1名非特种兵,情况数为种;③抽到5名特种兵,情况数为C
6
4
×C
4
1
=60种,完成任务的情况数共120+60+6=186种,概率为186/252=31/42。因此,选择D选项。解法二:第一步,本题考查概率问题,用逆向法解题。第二步,概率=满足条件的情况数÷总的情况数,总的情况数为从10个人中选5人参战,共C
10
5
=252种。逆向考虑,不能完成突击任务的情况包括两种:①抽到1名特种兵、4名非特种兵,情况数为C
6
1
C
4
4
=6种;②抽到2名特种兵、3名非特种兵,情况数为C
6
2
C
4
3
=60种;共6+60=66种,故成功完成突击任务的概率为1-66/252=1-11/42=31/42。因此,选择D选项。
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